Кто такое сказал и согласно какого закона будут отбирать мопедки?
Гы. Отобрать - не могут. Могут забрать на штраф-площадку в связи с каким-либо нарушением. В данном случае - тебе нужны будут основания чтобы забрать его со штраф-площадки (
если до этого дойдёт дело). Оплатишь штраф (за управление без прав и/или за просроченную регистрацию ТС) и по таксе за "хранение" на штраф-площадке, покажешь документ что он твой - и пожалуста.
Учим внимательно законы, тут выписки и ссылки http://dcc-dsc.su/forum/95-1468-27912-16-1300536690
2.
Тимчасове затримання транспортного засобу уповноваженою
особою Державтоінспекції проводиться у випадках, передбачених
статтею 265-2 Кодексу України про адміністративні правопорушення
( 80732-10 ),
зокрема у разі, коли неможливо усунути причину
затримання на місці виявлення адміністративного правопорушення, і
передбачає примусове припинення використання такого транспортного
засобу шляхом його блокування за допомогою технічних пристроїв або
доставлення на спеціальний майданчик чи стоянку,
якщо транспортний
засіб створює значні перешкоди дорожньому руху. { Абзац перший
пункту 2 із змінами, внесеними згідно з Постановою КМ N 1136
( 1136-2009-п ) від 14.10.2009 }
и
Після тимчасового затримання транспортного засобу працівник
Державної автомобільної інспекції
зобов'язаний надати особі
можливість повідомити про тимчасове затримання транспортного
засобу та своє місцезнаходження іншу особу за власним вибором
і
вжити заходів щодо повернення автомобіля до місця постійної
дислокації, а також забороняє експлуатацію транспортного засобу до
усунення несправностей, виявлених у процесі його огляду.
Так что фактически ваш мопед или мот забрать гайцу не получится

Так как когда ты слез с него, ты уже пешеход, и кати его куда захош, хоть на штраф площадку, съэкономишь на эвакуаторе

"Если долго сидеть на берегу реки, то можно увидеть, как по ней проплывет труп твоего врага."
Сунь Дзы "Искусство войны".
Мои номера тел. 050-279-05-39, 067-937-17-00