Для управления мопедом нужна А1 и точка. Другое дело, что имея водительское удостоверение с кат. А, выданое до определенной даты, можно его обменять (без здачи экзаменов) на кат. А и А1. Это есть. Если нужно позже найду документ, где про это сказано, сейчас некогда, еду на работу.
Решил помочь тебе...
П О С Т А Н О В А від 8 травня 1993 р. N 340 Про затвердження Положення про порядок видачі посвідчень водія та допуску громадян до керування транспортними засобами
Загальні положення
1. Це Положення є обов'язковим для всіх підприємств, установ,
організацій незалежно від форми власності та громадян України,
іноземних громадян та осіб без громадянства.
2. Особи допускаються до керування транспортними засобами за
наявності у них національного посвідчення водія відповідної
категорії (далі - посвідчення водія), строк дії якого становить 50
років.
{ Пункт 2 із змінами, внесеними згідно з Постановою КМ N 271
( 271-2011-п ) від 28.02.2011 }
3. Транспортні засоби, керування якими дозволяється за
наявності посвідчення водія, залежно від їх типів і призначення
поділяються на категорії:
А1 - мопеди, моторолери та інші двоколісні транспортні
засоби, які мають двигун з робочим об'ємом до 50 куб. сантиметрів
або електродвигун потужністю до 4 кВт;
Видача і обмін посвідчення водія
25. Обмін посвідчення водія проводиться без складення
іспитів.
27. Обмін посвідчення водія, не придатного для користування
(зіпсованого, записи в якому не читаються тощо), проводиться
згідно з пунктом 25 цього Положення.
Обмін посвідчення водія у зв'язку із зміною особистих даних
власника (прізвище, ім'я та по батькові) проводиться на підставі
документа, що підтверджує таку зміну, згідно з пунктом 25 цього
Положення.
Посвідчення водія, видане до набрання чинності Законом
України від 24 вересня 2008 р. N 586-VI ( 586-17 ) "Про внесення
змін до деяких законодавчих актів України щодо вдосконалення
регулювання відносин у сфері забезпечення безпеки дорожнього
руху", може бути обміняне на нове згідно з пунктом 25 цього
Положення. При цьому в новому посвідченні водія зазначаються
категорії:
А1, А - відповідає категорії А;